Les mathématiques s'apprennent plus facilement lorsqu'on parle d'exemples.

Une situation scolaire typique, école de maturité gymnasiale ou université : on prépare un examen de mathématiques. Cela vaut-il la peine d'étudier en groupe pour cela, si la performance individuelle est notée par la suite ? Et comment doit-on étudier en groupe pour que chacun obtienne ensuite une meilleure performance individuelle ?

Anne Deiglmayr et Lennart Schalk se penchent sur ces questions. Les deux enseignants font des recherches à la chaire de recherche sur l'enseignement et l'apprentissage d'Elsbeth Stern à l'ETH Zurich. Ils ont présenté les premiers résultats de leur projet actuel lors de conférences (par exemple au c?té externeRéunion annuelle 2013 de la Cognitive Science Society). Leurs résultats reposent sur des expériences menées avec des étudiants de l'ETH Zurich, de l'Université de Zurich et de la Haute école pédagogique de Zurich dans le laboratoire de décision de l'ETH.

Lors des expériences, trois étudiants forment une équipe. Dans une première phase, ils apprennent seuls sur l'ordinateur. Pour cela, ils re?oivent des exercices textuels sur les bases du calcul des probabilités, ces exercices étant du même type mais issus de différents domaines d'application. Ensuite, ils échangent via un forum de discussion et travaillent ensemble sur les t?ches.

Gr?ce aux pré-tests et aux post-tests, les chercheurs en apprentissage peuvent constater les progrès d'apprentissage individuels des sujets ; gr?ce aux procès-verbaux de chat, ils peuvent analyser comment les étudiants échangent entre eux et comment l'apprentissage en groupe est lié à la performance individuelle.

Priorité à la performance individuelle

"En tant que chercheuse en apprentissage, je me concentre sur la performance individuelle plut?t que sur la performance de groupe", explique Anne Deiglmayr. "Nous n'étudions pas la performance de groupe en soi, mais comment l'apprentissage individuel s'améliore lorsqu'une personne coopère avec d'autres et apprend en groupe".

Lennart Schalk donne un exemple : une performance de groupe est généralement orientée vers un produit. Par exemple, des ingénieurs issus de diverses disciplines et disposant d'une expertise différente ont contribué à la construction du rover martien, qui est aujourd'hui un robot télécommandé qui explore la planète Mars et fournit des données de mesure aux scientifiques sur Terre.

Les situations d'enseignement et d'apprentissage créent également des situations similaires en distribuant des ressources et des informations entre les membres d'un groupe. En psychologie, ce type de situation d'apprentissage est également appelé "puzzle de groupe". Dans un puzzle de groupe classique, chacun apprend d'abord seul un sous-thème pour lequel il est un expert dans le groupe.

Ensuite, le groupe échange ses idées afin d'appréhender le thème global à partir des sous-thèmes et de résoudre des problèmes à l'aide de ce qu'il a appris. L'interdépendance qui se crée ainsi augmente la motivation des membres du groupe à coopérer entre eux ; gr?ce à la répartition du travail, les personnes en formation gagnent en outre du temps.

Toutefois, pour l'enseignement dans les collèges et les hautes écoles, ce type de puzzle de groupe classique n'est généralement pas le modèle optimal. "Si l'on procède dans les classes selon le modèle du puzzle de groupe classique, les élèves ne sont finalement pas aussi compétents dans les thèmes ou les contenus d'apprentissage présentés par les autres que dans ceux qu'ils ont acquis eux-mêmes", explique Deiglmayr. "En général, lorsque les groupes sont appelés à collaborer sur la base d'expertises différentes, ils n'échangent souvent pas complètement leurs connaissances, mais se confirment les connaissances qu'ils connaissent déjà".

De nombreuses histoires, un seul principe

Contrairement au puzzle de groupe classique, Deiglmayr et Schalk ne distribuent pas, dans leurs expériences, différents thèmes ou contenus d'apprentissage aux membres du groupe. Au lieu de cela, tous doivent effectuer des t?ches qui illustrent les mêmes principes et concepts. Ce qui diffère toutefois entre les personnes en formation, ce sont les domaines d'application dans lesquels les t?ches sont intégrées.

Ainsi, tous continuent d'apprendre avec des matériaux différents et peuvent profiter des différentes perspectives des autres lors de la discussion. Les résultats d'une première c?té externe?tude confirment l'hypothèse selon laquelle le puzzle de groupe modifié des auteurs favorise davantage l'apprentissage qu'un puzzle de groupe classique.

Dans le puzzle de groupe modifié, un membre du groupe travaille par exemple sur les principes de base du calcul des probabilités en prenant l'exemple de casques de vélo de différentes couleurs qui sont distribués lors d'une randonnée à vélo de plusieurs jours. Un autre membre le fait en prenant l'exemple d'une chimiste qui prend des échantillons non étiquetés dans une armoire. Le troisième membre prend l'exemple de sauteurs à ski de même niveau qui s'affrontent lors d'une compétition.

Dans le premier exemple, un instructeur distribue chaque matin cinq casques de vélo de couleurs différentes à cinq participants. Les questions typiques sont les suivantes : "Je re?ois toujours le casque en premier, quand les cinq sont encore là. Mon ami passe toujours après moi. Quelle est la probabilité que je re?oive le rouge le premier jour et le jaune le deuxième jour ?" ou "Quelle est la probabilité que mon ami et moi recevions le rouge et le jaune le premier jour, quel que soit l'ordre ?" ou encore "Quelle est la probabilité que je re?oive le rouge le premier jour et mon ami le jaune ?

Les principes mathématiques sous-jacents sont généralement appris à l'école secondaire supérieure, mais certains étudiants les ont oubliés jusqu'à leurs études. Pour leur étude, les chercheurs n'ont sélectionné que les participants qui avaient besoin d'une remise à niveau.

Reconna?tre soi-même ce qui s'applique en principe

En comparant et en contrastant des exemples de t?ches données, le sujet apprend les principes mathématiques sous-jacents. En discutant de leurs t?ches et en coopérant les uns avec les autres, les sujets se rendent compte que les principes sont valables dans différents domaines d'application et comment ils peuvent les appliquer de manière autonome à d'autres : "Cette capacité de transfert de savoir est importante", explique Lennart Schalk, "car aucune école ne peut préparer à toutes les applications possibles d'un principe ou d'un concept scientifique et mathématique".

En regardant vers la pratique, Anne Deiglmayr conclut : "L'enseignement des mathématiques ne doit pas conduire à l'apprentissage par c?ur de formules et d'exemples de cas, mais transmettre des connaissances conceptuelles et transférables". De telles connaissances, dit Deiglmayr, peuvent être appliquées de manière flexible. Selon ses conclusions, l'apprentissage coopératif en groupe convient pour le promouvoir, car on peut alors discuter et comparer différentes solutions, principes et concepts.

"Il est très utile qu'un enseignant préstructure bien la coopération, par exemple en distribuant du matériel d'apprentissage, et qu'il donne des questions de discussion approfondie qui conduisent aux principes sous-jacents. Il est toutefois préférable de continuer à s'exercer seul aux procédures pures, comme par exemple le calcul rapide de solutions".