Heinz-Hopf-Preis für Claire Voisin

F¨¹r ihre aussergew?hnlichen mathematischen Leistungen wird Claire Voisin am 2. November 2015 an der ETH Z¨¹rich mit dem Heinz-Hopf-Preis 2015 f¨¹r reine Mathematik ausgezeichnet. ?Claire Voisin ist eine exzellente Wahl. Der Entscheid f¨¹r sie ist einstimmig gefallen?, sagt Urs Lang, Professor f¨¹r Mathematik und Vorsitzender des Wahlkomitees des Heinz-Hopf-Preises. Den mit 30¡®000 Schweizer Franken dotierten Preis verleiht das Departement Mathematik der ETH Z¨¹rich seit 2009 alle zwei Jahre.

Geometrie mit algebraischen Gleichungen

Charakteristisch f¨¹r die algebraische Geometrie ist, dass sie Objekte wie Kurven oder Fl?chen mit algebraischen Mitteln und Gleichungen untersucht. Historisch geht diese Methodik auf Ren¨¦ Descartes und die Einf¨¹hrung des Koordinatensystems zur¨¹ck. So wird etwa der Kreis durch die Gleichung x² + y² = 1 beschrieben. Heute freilich studiert die algebraische Geometrie l?ngst nicht mehr nur ein- und zweidimensionale Objekte wie eben Kurven, sondern sie untersucht auch Objekte, die drei oder mehr Dimensionen umfassen. Dabei richtet sie ihr Augenmerk auch nicht bloss auf anschauliche Merkmale, sondern auf Invarianten, also auf strukturelle, unver?nderliche Eigenschaften von Gestalten, Fl?chen oder K?rpern jeglicher Art.

Auch methodisch arbeitet sie nicht mehr nur mit einzelnen Gleichungen, sondern mit den L?sungen beliebiger Gleichungssysteme, die Polynomgleichungen mit mehreren Variablen enthalten, sowie mit algebraischen Mengen (Variet?ten oder Ringe). Relevant ist diese Forschung zum Beispiel f¨¹r die Physik und die Frage, wie das Universum aufgebaut und geordnet ist.

Abstraktionen auf h?here Dimensionen

Zu Claire Voisins wichtigsten Erkenntnissen geh?rt die 2008 mit dem ?Clay Research Award? ausgezeichnete L?sung f¨¹r eine 50 Jahre alte Vermutung des japanischen Mathematikers Kunihiko Kodaira. Diese bezieht sich auf die so genannten K?hler-Mannigfaltigkeiten, die auch in der physikalischen Stringtheorie eine Rolle spielen. Diese Theorie geht statt von Elementarteilchen von Strings (engl. ?F?den, Saiten?) als grundlegenden r?umlichen Objekten aus. Den Begriff der Mannigfaltigkeit f¨¹hrte 1854 der deutsche Mathematiker Bernhard Riemann als Verallgemeinerung von Fl?chen auf h?here Dimensionen ein. Die heute ¨¹bliche Definition ver?ffentlichte 1913 sein Landsmann Hermann Weyl, der Vorg?nger von Heinz Hopf als Professor an der ETH Z¨¹rich.

Kodaira vermutete, dass man nicht nur zweidimensionale K?hler-Mannigfaltigkeiten in eine algebraische Variet?t umformen kann, sondern dass das in h?heren Dimensionen ebenso m?glich sei. Claire Voisin l?ste das Problem, indem sie Gegenbeispiele zur Kodaira-Vermutung angeben konnte, die keine solchen Umformungen sind. ?Dass sie ihre Argumente von wohlfundierten Beispielen her aufbaut, zeichnet Claire Voisins Arbeitsweise aus?, w¨¹rdigt Rahul Pandharipande.

Autorin eines Standardwerks

Um projektive algebraische Variet?ten geht es auch in einem Teilbeweis und einem L?sungsweg von Voisin zu Vermutungen der beiden amerikanischen Mathematiker Mark Green und Spencer Bloch. Was die ber¨¹hmte Vermutung des britischen Mathematikers William Hodge betrifft, so gilt Voisins Buch ?Hodge Theory and complex algebraic geometry? heute als Standardwerk. ?ber diese und verwandte Probleme werden am 3. November 2015 drei namhafte algebraische Geometer, unter ihnen Arnaud Beauville, Voisins Doktorvater, an einem Symposium sprechen. Zus?tzlich wurden acht Nachwuchsforschende eingeladen.

Claire Voisin arbeitet als ?Directrice de Recherche? f¨¹r das Institut de math¨¦matiques de Jussieu in Paris. Sie ist Mitglied verschiedener Europ?ischer Akademien. 2015 wurde sie zur Professorin f¨¹r algebraische Geometrie am Coll¨¨ge de France ernannt. F¨¹r 2017 ist Claire Voisin eingeladen, erneut an die ETH Z¨¹rich zu kommen und ein Jahr lang als Fellow am Institut f¨¹r Theoretische Studien (ETH-ITS) zu forschen.