Catturare l'ordine della natura con la forza di un disegno

Quando domenica inizierà il Congresso europeo dei matematici (ECM) a Portorose, sulla costa mediterranea slovena, la cerimonia di apertura sarà un momento speciale per un professore di matematica dell'ETH di Zurigo: Joaquim Serra sarà insignito del Premio EMS della Società matematica europea (EMS). Questo premio viene assegnato solo ogni quattro anni a dieci ricercatori di età inferiore ai 36 anni.

La cerimonia di premiazione avrebbe dovuto svolgersi nel 2020, ma come tante altre, la pandemia di coronavirus ha messo i bastoni tra le ruote alla manifestazione. Per Joaquim Serra stesso, il 2020 è stato un anno decisivo. Indipendentemente dalle difficoltà legate alla pandemia, il 34enne catalano, cresciuto a Barcellona, è salito al livello successivo della sua carriera scientifica e ha completato gli anni di insegnamento e di viaggio come ricercatore post-dottorando. Dopo aver vinto il Premio EMS a giugno, a settembre gli è stato assegnato un ERC Starting Grant, che permette a promettenti talenti della ricerca di diventare ricercatori indipendenti. A dicembre, il Consiglio dell'ETH lo ha nominato professore assistente di matematica all'ETH di Zurigo.

La carriera di Joaquim Serra come matematico universitario non era predeterminata. Solo pochi anni fa, sembrava che la sua carriera lo avrebbe portato nel settore privato. Serra, che proviene da una famiglia catalana, ha frequentato le scuole e gli studi a Barcellona. Anche se la matematica gli piaceva alla scuola media superiore, non pensava che un giorno sarebbe diventata la sua professione: "Come la maggior parte delle persone, allora non riuscivo a capire cosa significasse essere un matematico", dice.

Si è appassionato alla matematica quando ha partecipato alle Olimpiadi della Matematica. In queste competizioni per giovani, ha imparato che la matematica non è fatta di calcoli di routine, ma di uno sviluppo creativo del modo in cui vengono presentate le prove. Quando si è iscritto agli studi, ha scelto la matematica piuttosto che la fisica o l'ingegneria.

Rivelare le strutture pure della natura

L'interesse per le scienze naturali caratterizza tuttavia il suo modo di fare matematica ancora oggi: il suo campo di ricerca sono le equazioni differenziali parziali. La sua ricerca attuale riguarda le equazioni matematiche delle transizioni di fase che avvengono in fisica, chimica, biologia ed economia. "Come matematici, cerchiamo di astenerci da abbellimenti artificiali per rivelare quelle strutture pure della natura che non riusciamo a vedere subito. Questo ci dà un senso di liberazione quando abbiamo trovato un ordine dietro la diversità dei fenomeni".

Serra ha conseguito lo studio e il dottorato presso l'Università Politecnica della Catalogna a Barcellona. Si è unito a Xavier Cabré, il suo supervisore di dottorato, che è stato uno dei relatori invitati a Portorose. Il suo gruppo ha svolto ricerche sull'allora nuovo campo delle equazioni integro-differenziali. Queste equazioni governano fenomeni diversi come i prezzi delle opzioni americane in finanza o il comportamento macroscopico dei gas. Durante questo periodo, Serra imparò come sviluppare una nuova teoria in matematica e come dimostrare teoremi teorici o affermazioni matematiche.

Quando Serra ha completato il dottorato nel 2014, il trasferimento all'estero, così importante per i ricercatori, era inizialmente fuori portata. Da un lato, suo figlio aveva solo un anno e mezzo e, dall'altro, sua moglie non aveva ancora conseguito il dottorato in medicina. Serra ha lavorato per un anno e mezzo come consulente e statistico aziendale in un'agenzia di big data. Poi ha saputo dall'amico del dottorato, Xavier Ros-Oton, che era stato post-dottorando di Alessio Figalli ad Austin, che Figalli era stato nominato professore all'ETH di Zurigo. Figalli è uno degli undici vincitori del premio EMS che hanno poi ricevuto la medaglia Fields, il premio Nobel per la matematica.

Quando il ghiaccio si scioglie in acqua

? apparso subito chiaro che gli interessi di ricerca dei tre ricercatori coincidevano nell'ambito delle equazioni differenziali parziali che descrivono fenomeni di cambiamento e transizione tipici della natura e dell'economia. Ad esempio, il ghiaccio si scioglie in acqua, il liquido si indurisce in cristallo, le cellule biologiche o i batteri passano da attivi a inattivi, oppure i titolari di contratti finanziari decidono se esercitarli o meno. Inoltre, si formano stati energeticamente stabili, come nel caso delle bolle di sapone. Dal punto di vista matematico, la sfida consiste nel fatto che le equazioni che descrivono queste transizioni di fase spesso consentono un gran numero di soluzioni possibili, ma solo alcune di esse, ossia gli stati stabili, si verificano effettivamente in natura.

In ogni caso, poiché la moglie di Serra aveva ormai completato gli studi, la coppia decise di tornare alla ricerca universitaria. Dopo un soggiorno di ricerca a Berlino, Serra si è trasferito in Svizzera con la famiglia a l'ETH nel 2016: prima come ricercatore post-dottorando nel gruppo di Alessio Figalli, poi dal 2018 come ricercatore indipendente finanziato da una borsa di studio Ambizione del Fondo Nazionale Svizzero.

Joaquim Serra condivide il rispetto di Alessio Figalli per l'approccio geometrico utilizzato dall'argentino Luis Cafarelli per risolvere le equazioni differenziali parziali. Serra apprezza in particolare la capacità di Cafarelli di illuminare le sue prove con un disegno. "Una dimostrazione matematica è sempre una combinazione di enunciati logici, ma a volte dietro la dimostrazione c'è una forte intuizione geometrica, che riesco a capire molto meglio se traduco gli enunciati logici in disegni o schizzi", spiega Serra.

Quando il ghiaccio si scioglie in acqua, ad esempio, non sono solo i singoli atomi a muoversi. Anche l'interfaccia che segna il passaggio da "solido" a "liquido" si muove e cambia dinamicamente. Per risolvere il problema è necessario un intero sistema di equazioni: ad esempio, un bilancio energetico che definisca la posizione dell'interfaccia "libera" che si muove nel tempo. La descrizione delle interfacce libere è altrettanto impegnativa. In una certa forma, sono note in matematica fin dal XIX secolo come "problema di Stefan". Solo negli anni '70 Luis Caffarelli ha compiuto una scoperta che continua a ispirare la ricerca di oggi. Basandosi sulla teoria di Caffarelli, l'ultimo lavoro di Figalli, Ros-Oton e Serra risponde per la prima volta a domande fondamentali sul problema di Stefan, che sembravano completamente inaccessibili solo pochi decenni fa.

La Sagrada Família della matematica e la foresta di Sihlwald

Il problema di Stefan è un esempio lampante di come la ricerca di una soluzione in matematica possa talvolta richiedere decenni. In questo senso, la ricerca matematica ricorda la famosa cattedrale della città natale di Serra, la Sagrada Família di Antoni Gaudí, in costruzione da 140 anni, dal 1882, e considerata da tempo un capolavoro, anche se non sarà terminata ancora per molto tempo.

La famiglia Serra, composta da cinque persone, si è ormai stabilita bene nel luogo di domicilio. La moglie lavora in un ospedale di Zurigo e i figli più grandi, un maschio e una femmina, frequentano la scuola elementare. Serra stesso deve solo fare in modo di non perdere il contatto con la casa: A parte il figlio più piccolo, che è ancora in fasce, è l'unico della famiglia a non parlare ancora un tedesco fluente.

Lontano dall'ambiente dell'ETH, gli piace l'ambiente panoramico della regione di Zurigo. Gattikon dista solo mezz'ora dal parco naturale di Sihlwald. La famiglia trascorre molto tempo facendo escursioni a piedi e in bicicletta, e in inverno ha scoperto lo sci. "Non ci sono molti posti in Europa che hanno questa vicinanza alla natura in una città economicamente e culturalmente densa. A Barcellona bisogna percorrere molti chilometri per raggiungere i grandi spazi aperti", afferma Joaquim Serra.