Al confine tra fisica e matematica

"L'interazione tra fisica e matematica mi piaceva già alla scuola media superiore", dice Sylvain Lacroix, nato 30 anni fa vicino a Parigi e cresciuto lì. "Imparare cose astratte in matematica e vederle chiaramente applicate in fisica: Durante gli studi all'?cole Normale Supérieure di Lione, gli è piaciuto particolarmente lavorare intensamente su questioni fisiche con una forte componente matematica alle spalle, e quando ha dovuto scegliere l'argomento per la sua tesi di dottorato, è stato chiaro che avrebbe dovuto provenire da questo campo. All'epoca, Lacroix decise di dedicarsi alla teoria dei cosiddetti modelli integrabili. ? rimasto fedele a questo argomento fino ad oggi.

Il fatto che il profano non abbia idea di cosa significhi "modelli integrabili" è subito chiaro anche all'esperto, e suona quasi come una scusa quando dice: "Devo ammettere che probabilmente non è l'area più semplice e accessibile della fisica", motivo in più per cui si sforza di spiegare: "Per noi un modello è un insieme di leggi, in altre parole un insieme di equazioni che descrivono il comportamento di certe grandezze, ad esempio come cambia la posizione di un oggetto nel tempo". Un modello integrabile è caratterizzato dal fatto che queste equazioni possono essere risolte esattamente, il che non è affatto scontato.

Parola chiave simmetria

Nella fisica moderna, come quella praticata ad esempio al Laboratorio Europeo per la Fisica delle Particelle CERN di Ginevra, le equazioni utilizzate sono spesso così complicate che possono essere risolte solo per approssimazione. Questi metodi di approssimazione spesso funzionano bene, ad esempio quando l'interazione tra due particelle è solo debole. In altri casi, invece, sono necessari calcoli esatti. ? qui che entrano in gioco i modelli integrabili. Ma cosa li rende esatti? "Un esempio è la simmetria del tempo o dello spazio: un esperimento di fisica ha lo stesso risultato, indipendentemente dal fatto che venga eseguito oggi o - a parità di condizioni - tra dieci giorni e che si svolga a Zurigo o a New York. L'equazione che descrive l'esperimento deve quindi essere invariante rispetto a un cambiamento di tempo o di luogo. Ciò si riflette nella struttura matematica dell'equazione, che contiene le corrispondenti condizioni al contorno. "Se abbiamo un numero sufficiente di simmetrie, le condizioni al contorno sono così tante che possiamo semplificare l'equazione in modo da ottenere risultati accurati", spiega la fisica.

Dal punto di vista matematico, i modelli integrabili con soluzioni esatte sono molto rari. "Se prendessi un'equazione qualsiasi, sarebbe estremamente improbabile che abbia questa proprietà di risolvibilità esatta", spiega Lacroix: "Ma in natura troviamo effettivamente equazioni di questo tipo". Alcune descrivono, ad esempio, il movimento delle onde che si propagano in un canale, altre il comportamento di un atomo di idrogeno. "Tuttavia, il mio lavoro non ha necessariamente applicazioni pratiche", chiarisce il ricercatore: "Non mi occupo di modelli fisici specifici, ma studio strutture matematiche e cerco di trovare approcci generali per costruire nuove equazioni esatte di questo tipo".

Dopo la tesi di dottorato, Lacroix ha lavorato come postdoc all'Università di Amburgo per tre anni, fino a quando si è trasferito a Zurigo nel settembre 2021. "Non ho una famiglia, quindi questo trasferimento è stato abbastanza facile", dice il ricercatore. ? contento di poter rimanere all'ITS per cinque anni come Advanced Fellow e di potersi dedicare alla ricerca senza doversi preoccupare del futuro. ? bello conoscere paesi diversi come postdoc e finora è stato felice di andare avanti. "Ma è anche difficile costruirsi una vita con una certa stabilità".

Atmosfera piacevole

Il fisico teorico lavora abitualmente nel suo ufficio presso l'ITS, che si trova in un edificio storico risalente al 1882, non lontano dall'edificio principale dell'ETH. "? un posto molto bello", dice, guardando fuori dalla finestra il verde circostante e la città: "Mi sento molto a mio agio qui, mi piace la vita a Zurigo, l'atmosfera in generale". Nel tempo libero, gli piace guardare un film, leggere un libro o incontrare gli amici. "Mi piace uscire con la gente al ristorante o al caffè", dice ed è contento di aver iniziato a lavorare a Zurigo solo dopo l'alleggerimento delle misure Covid.

"Sono vaccinato e all'ETH siamo molto cauti, ma anche se ci sono ancora delle restrizioni, la vita sta lentamente tornando. Per questo è stato facile per me entrare subito in contatto con i colleghi", dice Lacroix. Considera l'ambiente internazionale dell'ITS, che riunisce ricercatori di tutto il mondo, un particolare privilegio. Oltre ai seminari in cui i borsisti presentano il loro lavoro e allo scambio professionale di idee, le escursioni comuni sono una tradizione. Nell'autunno 2021, Lacroix ha partecipato per la prima volta a un'escursione sul Flumserberg e dice: "Mi piace molto fare escursioni ed è meraviglioso avere le montagne così vicine".

Di solito, però, si siede alla sua scrivania e scrive equazioni piuttosto astratte su un foglio di carta. Di tanto in tanto, il computer gli viene in aiuto. Oggi i computer non si limitano a calcolare i numeri, spiega, ma sono in grado di elaborare concetti matematici astratti, il che a volte è molto utile. Il fatto che poche persone capiscano davvero ciò che Lacroix scrive sulla carta non lo preoccupa. "Ho imparato a conviverci", dice: "Non mi sento affatto isolato nella ricerca, almeno non nel mondo accademico".

Capire meglio la teoria quantistica dei campi

I modelli integrabili sono modelli estremamente simmetrici, spiega Lacroix. Le simmetrie giocano un ruolo importante come principio di base nella fisica moderna, ad esempio nella teoria quantistica dei campi, base teorica della fisica delle particelle, ma anche nella teoria delle stringhe, che si spera possa fornire una descrizione unificata della fisica delle particelle e della gravità. Questa formula globale del mondo sarà un modello integrabile? "Sarebbe bello, naturalmente, soprattutto per me", dice ridendo il ricercatore, che si guarda bene dal farlo: "Sarebbe troppo ottimistico credere che la teoria finale unificante della fisica abbia così tante simmetrie da essere completamente esatta".

Anche se le equazioni studiate da Lacroix non spiegano direttamente il mondo, egli è comunque convinto che possano contribuire a una migliore comprensione delle teorie fisiche. Le equazioni estremamente complesse della teoria quantistica dei campi possono essere semplificate utilizzando i cosiddetti modelli giocattolo, che presentano un numero particolarmente elevato di simmetrie. "Questo ci permette di capire meglio come funziona la teoria, anche se questi modelli sono troppo ingenui per il mondo reale", dice Lacroix. Tuttavia, è anche particolarmente interessato alle questioni puramente matematiche inerenti ai modelli integrabili e ammette che queste formule a volte tormentano i suoi sogni: "? difficile liberarsi di ciò a cui ho pensato tutto il giorno. Ma non mi è mai capitato di risolvere un problema di matematica in sogno, almeno finora".