Mit Intuition Probleme lösen

In der Mathematik gebe es zwei verschiedene Typen von Forschenden, erkl?rt Sarah Zerbes: ?Die einen sind die Theoriebildner, die das grosse Ganze sehen.? Die anderen konzentrierten sich auf ein Problem, das gel?st werden m¨¹sse. ?Ich bin Probleml?serin?, sagt die in Deutschland geborene 43-J?hrige, die im vergangenen Herbst als Professorin f¨¹r Mathematik an die ETH berufen wurde. Die Probleme, mit denen sie sich befasst, h?ngen zusammen mit einer der ber¨¹hmtesten und geheimnisvollsten mathematischen Vermutungen. Diese stellten die Briten Bryan Birch und Peter Swinnerton-Dyer im Jahr 1965 auf, nachdem sie n?chtelang am damals einzigen Computer der Universit?t Cambridge numerische Experimente durchgef¨¹hrt hatten. ?Diese Berechnungen k?nnte heute jeder auf seinem Laptop machen?, sagt Zerbes.

Beweisen konnten Birch und Swinnerton-Dyer (kurz BSD) ihre Vermutung nicht. Sie ist inzwischen eines von sieben grossen mathematischen Problemen, f¨¹r dessen L?sung eine Stiftung im Jahr 2000 je eine Million US-Dollar zur Verf¨¹gung gestellt hat. ?Es geht dabei um eine Klasse von Gleichungen, die in der Mathematik und auch f¨¹r Anwendungen in der Kryptografie sehr wichtig sind?, erkl?rt Zerbes: ?Sie heissen elliptische Kurven.? F¨¹r diese m?chte man bestimmte L?sungen finden. ?Die BSD-Vermutung besagt, dass die L?sungen dieser Gleichungen durch ein Objekt bestimmt werden, das ¨¹berraschenderweise aus einem v?llig anderen Gebiet der Mathematik stammt?, so die Forscherin, ?n?mlich aus dem Gebiet der Funktionen.? Dieses Objekt ist eine sogenannte komplex-analytische L-Funktion.

Riesiges Netzwerk neuer Vermutungen

Die BSD-Vermutung ist eines der wichtigsten, ungel?sten Probleme in der Zahlentheorie. Sie hat aber auch ein neues Forschungsgebiet er?ffnet. So gibt es inzwischen ein weitreichendes Netzwerk weiterer Vermutungen. ?In diesem Netzwerk habe ich zusammen mit meinem Mann einige neue Teilprobleme bewiesen?, sagt Zerbes. Sie arbeitet seit vielen Jahren mit ihrem Ehemann, David Loeffler, zusammen. Er ist zurzeit Gastprofessor an der ETH Z¨¹rich neben seiner ordentlichen Professur an der Universit?t Warwick, UK, und hat seinen Arbeitsplatz im selben B¨¹ro im ETH-Hauptgeb?ude wie seine Gattin. ?Das ist nicht immer ganz einfach, weil man Privates und Arbeit sehr schwer trennen kann. Da gibt es schon mal hitzige Diskussionen?, gibt Zerbes zu: ?Aber wir erg?nzen uns sehr gut.?

Im Gegensatz zu ihr geh?re ihr Mann zu den Theoriebildnern, die sich f¨¹r das gesamte Bild interessierten. ?Er hat eine riesige Bibliothek im Kopf und kann Dinge direkt verstehen und einordnen.? Darin sei sie weniger gut, sagt die Mathematikerin: ?Meine St?rke ist die Intuition.? Die besten Ideen hat sie, wenn sie einfach dasitzt und Kaffee trinkt. ?Ich konzentriere mich, denke nach und warte auf die Inspiration? erz?hlt sie: ?Ich brauche nicht einmal ein Blatt Papier dazu.? Erst sp?ter schreibt sie ihre Idee in ihr Notizbuch oder an die Wandtafel in ihrem B¨¹ro, wobei viel diskutiert, ausgewischt und nochmals aufgeschrieben wird. ?Man muss immer erst die grosse Struktur sehen, dann geht¡¯s ans Ausarbeiten der Details, was oft Jahre dauern kann?, sagt die Forscherin. So erging es dem Ehepaar Zerbes und Loeffler auch bei der Arbeit im Zusammenhang mit der BSD-Vermutung.

Acht Jahre bis zum Durchbruch

?Wir haben die vergangenen acht Jahre damit verbracht, neue Beispiele sogenannter Euler-Systeme zu entwickeln?, erz?hlt Zerbes. Die nach dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler benannten Systeme sind sehr komplizierte, mathematische Gebilde, mit denen man neue F?lle dieser Vermutung beweisen kann. Nachdem eine grundlegende Idee geboren war, konnten die beiden den ersten Teil ihres Programms innerhalb weniger Jahre  erledigen. ?Doch dann hingen wir fest?, sagt Zerbes. Jahrelang kamen sie nicht weiter, bis sie zu einer Konferenz in Princeton, USA flogen. ?Dort stellte ein Mathematiker aus Lyon in einem Vortrag ein Handwerkzeug vor, das er f¨¹r etwas ganz anderes entwickelt hatte?, erz?hlt die Forscherin: ?Es war aber genau das, was uns gefehlt hatte.? Zwar war den beiden Mathematikern innerhalb Minuten klar, dass es nun klappen w¨¹rde, doch es vergingen weitere vier Jahre mit viel Detailarbeit. ?Letztes Jahr gelang uns der Durchbruch?, zieht Zerbes Bilanz: ?Wir hatten sehr grosses Gl¨¹ck.?

Der Gewinn der Million Dollar ist jedoch ausser Reichweite. Zwar kann man zeigen, dass die BSD-Vermutung unter bestimmten Bedingungen tats?chlich gilt. Aber es gibt F?lle, bei denen heute niemand weiss, wie sie zu knacken w?ren. ?Auch wir nicht?, sagt Zerbes: ?Wir beweisen auch nicht Teile der originalen Vermutung, sondern Teile einer Verallgemeinerung, und es gibt andere, f¨¹r die es eine v?llig neue Idee br?uchte.? Der Preis ist denn auch nicht die Motivation f¨¹r ihre Forschung. ?Es ist das Problem selber, das so faszinierend ist?, sagt die Mathematikerin: ?Wie verschl¨¹sselt es ist, wie kompliziert die Argumente sind, mit denen man vielleicht Fortschritt machen kann, und wieviel Gl¨¹ck man haben muss.?

Als Zahlentheoretikerin f¨¹hlt sie sich zudem verbunden mit Generationen von Mathematikern. ?Einige der Probleme, an denen meine Kollegen und ich arbeiten, haben schon die alten Griechen vor 2000 Jahren studiert?, sagt Zerbes. Die Zahlentheorie ist eines der ?ltesten Gebiete der Mathematik. Im Wesentlichen geht es dabei um Gleichungen wie die ber¨¹hmte Formel von Pythagoras: x²+y²=z². Dabei lautet die Frage, ob man f¨¹r diese Gleichungen L?sungen in den ganzen oder rationalen Zahlen finden kann. Bei Pythagoras weiss man, dass es unendlich viele rationale Zahlen als L?sungen gibt und sie die rechtwinkligen Dreiecke mit den Seitenl?ngen x, y und z beschreiben. Kompliziertere Gleichungen besch?ftigten Mathematiker ¨¹ber Jahrhunderte und weitere Themen entwickelten sich daraus wie beispielsweise die BSD-Vermutung.

Latein als lebendige Sprache lernen

In der Schule begeisterte sich Zerbes vorerst nicht f¨¹r Mathematik, sondern f¨¹r Latein. ?Diese Sprache ist unglaublich analytisch und logisch aufgebaut?, sagt Zerbes. Etwas, das sie bis heute fasziniert. ?Ich lerne jetzt Latein als moderne, gesprochene Sprache?, erkl?rt sie. In der Schule habe sie gest?rt, dass immer nur Wort f¨¹r Wort ¨¹bersetzt wurde und sie auch nach sechs Jahren Unterricht nicht f?hig war, einen Text fliessend zu lesen. Nun hat sie einen Lehrer gefunden, der Latein als lebendige Sprache unterrichtet. ?Die Lektionen finden ausschliesslich auf Latein statt, wir diskutieren und lesen die alten Texte, was sehr spannend ist?, sagt sie. Erst jetzt merke sie, wie sarkastisch, aber auch witzig Cicero geschrieben habe.

F¨¹r Mathematik interessierte sich die Sch¨¹lerin erst, als sie mit 14 f¨¹r ein halbes Jahr einen hervorragenden Lehrer erhielt. ?Zuvor habe ich Mathematik ¨¹berhaupt nicht verstanden, weil alles immer in Sachaufgaben verpackt war?, erz?hlt Zerbes. Der neue Lehrer konnte ausgezeichnet erkl?ren. ?Klar, abstrakt und pr?zise?, erinnert sie sich. Die begeisterte Sch¨¹lerin versorgte sich in der Folge selbst mit Mathematikb¨¹chern aus der Bibliothek, als der Lehrer wieder ersetzt wurde. Nach dem Abitur bewarb sie sich f¨¹r das Studium an der weltber¨¹hmten Cambridge Universit?t in England und wurde angenommen. Dort promovierte sie auch. Als sie sp?ter als Professorin ans University College London berufen wurde, lud sie den Lehrer aus der Schulzeit zu ihrer Antrittsvorlesung ein. ?Er ist tats?chlich gekommen, was mich ausserordentlich gefreut hat?, sagt Zerbes: ?Denn sein Unterricht hat f¨¹r mich den Unterschied gemacht, seither macht Mathematik Spass.?

Inzwischen wurde die Forscherin mehrfach ausgezeichnet und z?hlt zu den weltweit f¨¹hrenden Fachleuten in der Zahlentheorie. Als Frau in einer m?nnerdominierten Umgebung hatte sie nie Probleme, sich durchzusetzen. Sie kennt aber Kolleginnen, die aufgrund ihres Geschlechts gemobbt wurden. ?Ich habe generell keine schlechten Erfahrungen gemacht?, sagt sie und erg?nzt: ?Ich habe seit 35 Jahren Haarausfall, da musste ich mir eine dicke Haut zulegen, das hat wahrscheinlich auch nicht geschadet.? Oder vielleicht habe sie einfach Gl¨¹ck gehabt.

Bergsteigen und Eisklettern

Der Umzug von England in die Schweiz fiel Zerbes leicht. ?Die ETH ist eine der besten Universit?ten der Welt?, r¨¹hmt sie: ?Die Arbeitsbedingungen und die Studenten sind hervorragend.? Zudem lebt ein Teil ihrer Familie in S¨¹ddeutschland, und sie und ihr Mann sind begeisterte Bergsteiger. ?Ich klettere besonders gern im Eis?, erz?hlt Zerbes, ?dazu waren wir k¨¹rzlich in Scuol im Unterengadin.? Das Ehepaar ist an den meisten Wochenenden in den Bergen, jetzt im Winter beim Skifahren, ?um in der Natur eine andere Sicht zu kriegen?, so die Forscherin, ?weil man sich sonst doch sehr stark in den mathematischen Problemen vergr?bt.? Sie treibt fast t?glich Sport, schwimmt und klettert vor allem viel. ?Der Sport ist mir wichtig als Ausgleich zur Forschung?, sagt sie.

Erholen kann sie sich auch beim Lesen. Auf ihrer Homepage findet man eine lange Liste mit B¨¹chern, die ihr gefallen haben, darunter Werke wie ?Buddenbrooks? von Thomas Mann, oder ?The remains of the day? von Kazuo Ishiguro. ??ber Mathematik gibt es nur wenig gute B¨¹cher?, sagt Zerbes. Sie empfiehlt nur eines: ?Roderers Er?ffnung? von Guillermo Martinez, einem argentinischen Mathematiker und Schriftsteller. Dass Mathematik f¨¹r die breite ?ffentlichkeit kaum zug?nglich ist, st?rt Zerbes nicht. Und auch die vielen Schwierigkeiten, die es zu ¨¹berwinden gibt, meistert sie gern und erz?hlt: In der allerersten Vorlesung in Cambridge habe ein Professor gesagt, dass die mathematische Forschung die meiste Zeit bitter und frustrierend sei. Man renne immer gegen die gleichen Probleme an, was emotional unheimlich anstrengend sei. Aber wenn dann etwas klappe, sei das Gef¨¹hl unbeschreiblich. ?Daran muss ich oft denken?, sagt sie: ?So ist es tats?chlich.?